Question

（川卷文）（本小題滿分12分）                                         

已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，右準線方程為。

（I）求橢圓的標準方程；

（II）過點的直線與該橢圓交于兩點，且，求直線的方程。

Answer 1

，所求直線的方程為

解析:

解（I）由已知得，解得                      

∴

∴ 所求橢圓的方程為 .      

（II）由（I）得、

①若直線的斜率不存在，則直線的方程為，由得

設、，               

∴ ，這與已知相矛盾。

②若直線的斜率存在，設直線直線的斜率為，則直線的方程為，

設、，

聯立，消元得

∴  ，

∴  ，                                              

又∵

∴ 

∴ 

化簡得

解得

∴ 

∴  所求直線的方程為 .