Question

（1）已知x≥-1，比較x³+1與x²+x的大小，并說明x為何值時，這兩個式子相等．
（2）解關于x的不等式x²-ax-6a²＞0，其中a＜0．

Answer 1

分析：（1）利用“作差法”和實數的性質即可得出；
（2）利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答：解：（1）∵x³+1-（x²+x）=x³+1-x²-x=x³-x²-x+1
=x²（x-1）-（x-1）=（x-1）²•（x+1），
∵x≥-1，∴（x-1）²≥0，（x+1）≥0，
∴x³+1-（x²+x）≥0，即x³+1≥（x²+x），當且僅當x=±1時，等號成立．
（2）∵x²-ax-6a²＞0，其中a＜0，
∴（x-3a）（x+2a）＞0，
∵a＜0，3a＜-2a，∴x＜3a或x＞-2a，
∴原不等式的解集是{x|x＜3a或x＞-2a}．

點評：熟練掌握“作差法”和實數的性質、一元二次不等式的解法是解題的關鍵．