Question

下列函數中，同時具有性質：（1）圖象過點（0，1）；（2）在區間（0，+∞）上是減函數；（3）是偶函數．這樣的函數是（ ）
A．y=x³+1
B．y=log₂（|x|+2）
C．y=（）^|x|
D．y=2^|x|

Answer 1

【答案】分析：對于四個選項中函數，第一步，將x=0，y=1代入函數表達式，看它是否滿足；第二步，考查各個函數在區間（0，+∞）上的單調性；最后一步，考慮f（-x）與f（x）是否相等．從而得出正確答案．
解答：解：當x=0時，
對于A：y=x³+1=1；
對于B：y=log₂（|x|+2）=1；
對于C：y=（）^|x|；
對于D：y=2^|x|=1．
故四個函數都滿足性質（1），
而滿足性質（2）在區間（0，+∞）上是減函數的只有C．
且C：y=（）^|x|是偶函數．
故選C．
點評：本題考查函數圖象上的特殊點，函數的奇偶性，單調性的判定，是基礎題．