Question

如圖，一載著重危病人的火車從O地出發(fā)，沿射線OA行駛，其中tanα＝，在距離O地5a(a為正數(shù))公里北偏東β角的N處住有一位醫(yī)學(xué)專家，其中sinβ＝，現(xiàn)110指揮部緊急征調(diào)離O地正東p公里的B處的救護(hù)車趕往N處載上醫(yī)學(xué)專家全速追趕乘有重危病人的火車，并在C處相遇，經(jīng)測(cè)算當(dāng)兩車行駛的路線與OB圍成的三角形OBC面積S最小時(shí)，搶救最及時(shí)，

(1)求S關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系；

(2)當(dāng)p為何值時(shí)，搶救最及時(shí)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)以O(shè)為原點(diǎn)，正北方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系，則lOA：y＝3x 　　設(shè)N(x0，y0)，∴x0＝5asinβ＝3a　　y0＝5acosβ＝4a　　∴N(3a，4a) 　　又　　B(p，0)，　　∴直線BC的方程為：y＝(x－p) 　　由得C的縱坐標(biāo)yc＝(p＞a) 　　∴S△＝|OB|·|yC|＝，(p＞a) 　　(2)由(1)得S＝＝，令t＝p－a(t＞0) 　　∴S＝2a[t＋＋]≥a2 　　∴當(dāng)且僅當(dāng)t＝，即t＝，此時(shí)p＝時(shí)，上式取等號(hào) 　　∴當(dāng)p＝a公里時(shí)，搶救最及時(shí)．