Question

在直角坐標系中，過點A（1，2）且斜率小于0的直線中，當在兩軸上截距之和最小時，求該直線斜率及方程．

Answer 1

解：設直線方程為y-2=k（x-1），在x，y軸兩軸上截距分別為a，b （k＜0），
令x=0，得b=2-k，令y=0，得a=1-，截距之和 a+b=3+[（-k）+]≥3+2=3+2．當且僅當-k=，k=-時，取得最小值，
此時直線方程為 y-2=（x-1），整理得 y=x++2．
分析：設直線方程為y-2=k（x-1），令x=0，y=0，分別求出在兩軸上截距，即可得到它們的和，建立關于k的函數，通過研究此函數解決問題．
點評：本題考查直線方程求解，考查了截距的概念、基本不等式的應用，函數思想．