Question

已知函數y=ax³+bx²+6x+1的遞增區間為（-2，3），則a，b的值分別為

 

．

Answer 1

分析：求出函數的導函數，由函數的遞增區間為（-2，3），得到-2和3對應的導函數值為0，所以把x=-2和x=3分別代入導函數，得到其值都為0，列出關于a與b的兩個方程，聯立兩方程即可求出a與b的值．

解答：解：求導得：y′（x）=3ax²+2bx+6，
由（-2，3）是函數的遞增區間，
得到y′（-2）=0，且y′（3）=0，
即12a-4b+6=0①，且27a+6b+6=0②，
聯立①②，解得a=-

1

3

，b=

1

2

．
故答案為：-

1

3

，

1

2

點評：此題考查了利用導數研究函數的單調性，導函數值與函數單調性之間的關系為：令導函數值大于0求出x的范圍即為函數的遞增區間；令導函數值小于0求出x的范圍即為函數的遞減區間．