Question

【題目】某中學團委組織了“紀念抗日戰爭勝利73周年”的知識競賽，從參加競賽的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段，，…，后，畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息，回答下列問題：

（1）求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）估計這次競賽的及格率（60分及以上為及格）和平均分（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）

Answer 1

【答案】（1）0.3 （2）；71

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖中的各組的頻率和等于1，求出第四小組的頻率，求出縱坐標，補全這個頻率分布直方圖即可．

（2）求出60及以上的分數所在的第三、四、五、六組的頻率和；利用組中值估算抽樣學生的平均值為各組的中點乘以各組的頻率和為平均值．

解：（1）因為各組的頻率和等于1，

故第四組的頻率：，

頻率分布直方圖第四小組的縱坐標是：，

則頻率分布直方圖如下圖所示：

（2）依題意，60及以上的分數所在的第三、四、五、六組，

頻率和為，

所以，抽樣學生成績的合格率是，

利用組中值估算抽樣學生的平均分為：

，

所以估計這次考試的平均分是71.