Question

若函數f（x）=Asin（ωx+?）+B（A＞0，ω＞0，0＜?＜π）的圖象如右圖所示，則函數的解析式為f（x）=

 

．

Answer 1

分析：圖象中給出了半個周期的完整圖象，解出周期T，由公式求ω，又最高點與最低點的縱坐標的差為2，可得|A|=1進而求出A，b，到此函數解析式可以表示為 f（x）=sin（2x+?）+1，將點 (

π

3

，0)代入，即可求?．得到函數的解析式．

解答：解：由已知，如圖
A=

1

2

(ymax-ymin)=1，

T

2

=

π

ω

=

5π

6

-

π

3

=

π

2

，ω=2．易知 b=1
∴f（x）=sin（2x+?）+1，
將點 (

π

3

，0)代入  f（x）=sin（2x+?）+1得 sin(

2π

3

+?)=-1
即

2π

3

+?=2kπ-

π

2

，k∈z解得 ?=2kπ-

7π

6

(k∈Z)
又0＜?＜π，當k=1時，?=

5π

6

∴f(x)=sin(2x+

5π

6

)+1．
故答案為：sin(2x+

5π

6

)+1．

點評：本題考點是三角函數的圖象與性質，考查知道了三角函數圖象上的特征求三角函數的解析式．