Question

已知函數，且此函數圖象過點（1，5）
（1）求實數m的值并判斷f（x）的奇偶性；
（2）若函數f（x）在（0，2）上單調遞減，解關于實數x的不等式．

Answer 1

解：（1）由題知分母不為0，
∵函數，且此函數圖象過點（1，5）
∴1+m=5，解得m=4，
∴f（x）的定義域為{x|x≠0}，
，
∴f（x）為奇函數--------
（2）∵f（x）在（0，2）上單調遞減，且f（1）=5，
∴，
∴，
∴，
不等式的解集為：{x|x＜0}；
分析：（1）函數，且此函數圖象過點（1，5），代入求得m的值，根據函數的奇偶性，驗證f（-x）與f（x）的關系從而進行判斷；
（2）根據函數的奇偶性可得f（1）=5，函數f（x）在（0，2）上單調遞減，實數x的不等式=f（1），根據函數的單調性，列出不等式，從而進行求解；
點評：此題主要考查函數的奇偶性的性質及其應用，以及不等式的解法，解題的過程中用到了函數的單調性，是一道基礎題；