Question

已知直線L：x=my+n（n＞0）過點A（5

3

，5），若可行域的面積

x≤my+n x- 3 y≥0 y≥0

為25

3

，則（n+mx）⁴展開式中系數絕對值得和為（　�。�

• A、（11

  3

  ）⁴
• B、9×11⁴
• C、9×10⁴
• D、9×11⁵

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用,二項式定理

分析：根據條件確定n，m的值，利用二項式的性質令x=-1，即可得到結論

解答： 解：∵x=my+n（n＞0）過點A（5

3

，5），
∴5

3

=5m+n，
則直線x-

3

y=0也過點A，
作出不等式組對應的平面區域如圖，
設B（a，0），
則三角形OAB的面積為

1

2

a×5=25

3

，
解得a=10

3

，則B（10

3

，0）也在x=my+n上，
∴10

3

=n，則m=-

3

，
則二項式為（10

3

-

3

x）⁴，
令x=-1，可得（10

3

-

3

x）⁴的展開式中系數絕對值和為
（10

3

+

3

）⁴=（11

3

）⁴，
故選：A

點評：本題主要考查線性規劃的應用以及二項式定理，根據條件求出，m，n的值是解決本題的關鍵．