Question

已知拋物線y²＝4x與直線x＋y－2＝0的交點為A，B，拋物線的頂點為O，在拋物線弧AOB上求一點C，使△ABC的面積最大，并求出這個最大面積．

Answer 1

答案：
解析：

解析：如下圖，設與直線AB平行且與拋物線相切的直線方程為x＋y－b＝0． 　　將它與拋物線方程y2＝4x聯立，得y2＝4(b－y)． 　　即y2＋4y－4b＝0 　　由Δ＝42－4(－4b)＝0，b＝－1，若切線為x＋y＋1＝0，求得切點為C(1，－2)，因直線x＋y＋1＝0與x＋y－2＝0的距離為d＝．由 　　解得交點坐標為A(，)， 　　B(，)， 　　∴|AB|＝，于是 　　S△ABC＝|AB|·d＝． 　　即當C點為(1，－2)時，S△ABC的最大值為． 　　分析：利用直線與曲線關系、最值問題、點到直線的距離公式求解．