Question

已知直角坐標平面內的兩個向量

a

=(1，3)，

b

=(m，2m-3)，使得平面內任何一個向量都可以唯一表示成

c

=λ

a

+μ

b

，則m的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-3）∪（-3，+∞）

B．{-3}

C．（-3，+3）

D．（0，+∞）

Answer 1

分析：由題意以及平面向量基本定理可得

a

和 

b

不共線，求出當

a

和 

b

共線時m的集合，再取補集，即得所求．

解答：解：由題意以及平面向量基本定理可得

a

和 

b

不共線，
當

a

和 

b

共線時，應有 1×（2m-3）-3m=0，解得m=-3，
故m的取值范圍是（-∞，-3）∪（-3，+∞），
故選A．

點評：本題主要考查平面向量基本定理，兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于中檔題．