設函數
(
為實常數)為奇函數，函數
(
).
(1)求的值；
(2)求
在
上的最大值；
(3)當
時，
對所有的
及
恒成立，求實數的取值范圍．
（1）
；（2）
；（3）
或
或
.
【解析】
試題分析：（1）根據
為奇函數得到
，恒有
，從而計算出
的值；（2）根據指數函數的圖像與性質對
進行分類討論確定函數
的單調性，從而由單調性求出
在
的最大值；（3）先根據（2）計算出
，然后將不等式的恒成立問題轉化成
對
恒成立，接著構造關于
的函數
，從而列出不等式組
，求解不等式即可得出
的取值范圍.
試題解析：（1）由
得 
，∴
2分
（2）∵
3分
①當
，即
時，
在
上為增函數
最大值為
5分
②當
，即
時，
在
上為減函數
的最大值為
7分
8分
（3）由（2）得
在
上的最大值為
即
在上恒成立 10分
令
即
所以或或 14分
考點：1.一次與二次函數的圖像與性質；2.指數函數的圖像與性質；3.二次不等式.
新課標階梯閱讀訓練系列答案科目：高中數學 來源：2016屆江西新余市高一上學期期末質量檢測數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數
是定義在R上的偶函數,且在區間
單調遞增. 若實數
滿足
, 則的取值范圍是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源：2016屆江西奉新一中高一上學期第三次月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若a為常數，且a＞1，0≤x≤2π，則函數f(x)=cos2x+2asinx-1的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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