Question

如果關于x的不等式a≤

5

9

x2-

10

3

x+6≤b的解集是[x₁，x₂]∪[x₃，x₄]（x₁＜x₂＜x₃＜x₄），則x₁+x₂+x₃+x₄=______．

Answer 1

因為關于x的不等式a≤

5

9

x2-

10

3

x+6≤b的解集是[x₁，x₂]∪[x₃，x₄]（x₁＜x₂＜x₃＜x₄），
所以x₂，x₃是方程

5

9

x2-

10

3

x+6-a=0的兩根，
由韋達定理知：x2+x3=

10 3

5 9

=6．
x₁，x₄是方程

5

9

x2-

10

3

x+6-b=0的兩根，
由韋達定理知：x1+x4=

10 3

5 9

=6．
所以x₁+x₂+x₃+x₄=12．
故答案為12．