Question

設方程2^x+x=4的根為x₀，若x₀∈（k-

1

2

，k+

1

2

），則整數k=

 

．

Answer 1

分析：令f（x）=2^x+x-4，由f（x）的單調性知：f（ k-

1

2

）＜0，且f（ k+

1

2

）＞0，根據k 取整數，從而確定k 值．

解答：解：令f（x）=2^x+x-4，則f（x₀）=0，且f（x）=2^x+x-4在定義域內是個增函數，
∴f（ k-

1

2

）＜0，且f（ k+

1

2

）＞0
即：2k-

1

2

+k-

1

2

-4＜0，且2k+

1

2

+k+

1

2

-4＞0
又k 取整數，
∴k=1；
故答案為1．

點評：聯系用二分法求函數近似解的方法，構造f（x）=2^x+x-4，由f（ k-

1

2

）＜0，且f（ k+

1

2

）＞0 及k 取整數，來確定k 值．