Question

設雙曲線C：的右焦點為F，右準線為l，設某條直線m交其左支、右支和右準線分別于P、Q、R，則∠PFR和∠QFR的大小關系是（ ）
A．大于
B．小于
C．等于
D．大于或等于

Answer 1

【答案】分析：右準線為l的方程為 x=，由雙曲線的第二定義可得|F₂P|，|F₂Q|，|QR|，|PR|的解析式，可得 =，
故F₂R 是∠PF₂Q的角平分線，從而得出結論．
解答：解：設某條直線m的傾斜角為θ，右準線為l的方程為 x=，由雙曲線的第二定義可得|F₂P|=e（），
|F₂Q|=e（x_Q-），|QR|=，|PR|=，
∴=，由三角形內角平分線的性質可得，F₂R 是∠PF₂Q的角平分線，
∴∠PFR和∠QFR的大小關系是相等，
故選 C．
點評：本題考查雙曲線的第二定義，三角形內角平分線的性質，得到  =，是解題的關鍵．