Question

關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+

π

3

)（x∈R），有下列命題：
（1）y=f（x）的表達(dá)式可以改寫成y=4cos(2x-

π

6

)
（2）y=f（x）是最小正周期為π的單調(diào)增函數(shù)．
（3）y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(-

π

6

，0)對(duì)稱．
（4）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對(duì)稱．
期中正確的命題為

 

．

Answer 1

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式cos（

π

2

-α）=sinα，把函數(shù)名由正弦轉(zhuǎn)化為余弦，同時(shí)角也發(fā)行轉(zhuǎn)化，得到了要得到解析式；
（2）y=f（x）最小正周期為π，但在定義域上不是單調(diào)函數(shù)；
（3）把x=-

π

6

代入解析式，若等于0，正確，不等0，錯(cuò)誤；
（4）把x=

π

3

代入解析式，若等于最值，正確，不等最值，錯(cuò)誤．

解答：解：∵f（x）=4sin（2x+

π

3

）=4cos（

π

2

-2x-

π

3

）=4cos（

π

6

-2x）=4cos（2x-

π

6

），∴（1）正確；
∵y=f（x）是最小正周期為π的非單調(diào)函數(shù)，∴（2）錯(cuò)誤；
∵4sin[2×（-

π

6

）+

π

3

]=4sin0=0，∴（3）正確；
∵sin（2×

π

3

+

π

3

）=sinπ=0，不為最值，∴（4）錯(cuò)誤．
故答案為：（1）（3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)，用到誘導(dǎo)公式，要知應(yīng)用哪一組公式可以變函數(shù)名，周期函數(shù)不會(huì)是單調(diào)函數(shù)，與x軸的交點(diǎn)都是函數(shù)的對(duì)稱中心，過(guò)圖象最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的直線都是函數(shù)的對(duì)稱軸．