Question

 

本次高三數學月考試卷中共有8個選擇題，每小題都有4個選項，其中有且只有一個選項是正確的，選對得5分，不選或選錯都得0分.某同學對每道題都選出了一個答案，已確定第1～4題的答案都是正確的，對第5、6兩道題，他都可判斷出其中有兩個選項是錯誤的，但對另兩個選項都不能確定哪個正確；對第7題，他可判斷出其中一個選項是錯誤的，但對另三個選項不能確定哪個正確；對第8題，他不理解題意只能亂猜，且各題答對與否相互獨立.

（Ⅰ）求該同學在這次月考中選擇題至少答對7道題的概率；

（Ⅱ）估計該同學在這次月考中選擇題的實際得分最有可能是多少分？

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （Ⅰ）設該同學在這次月考中選擇題“答對8道題”為事件A，“答對7道題”為事件B，則事件A與B互斥.                                                           （1分）

據題意，第1～4題都答對為必然事件，第5、6題答對的概率都為，第7題答對的概率為，

第8題答對的概率為，且各題答對與否相互獨立.                                （2分）

所以.                                                 （3分）

.                  （5分）

    .

故該同學在這次月考中選擇題至少答對7道題的概率是.                         （6分）

（Ⅱ）設該同學在這次月考中選擇題的總得分為ξ分，則ξ的可能取值為20，25，30，35，40.

                                                                            （7分）

若ξ＝20，則只答對第1～4題，其余各題都答錯，所以. （8分）

若ξ＝25，則第5～8題只答對1題，

所以.             （9分）

若ξ＝30，則第5～8題只答對2題，

.

由（Ⅰ）知，，.

所以.              （11分）

估計該同學在這次月考中選擇題的實際得分最有可能是30分.                      （12分）