Question

已知θ∈(-

π

2

，

π

2

)且sin θ+cos θ=a，其中a∈（0，1），則關于tan θ的值，
以下四個答案中，可能正確的是

 

（填序號）．①-3 ②3或

1

3

③-

1

3

④-3或-

1

3

Answer 1

分析：在單位圓中，由三角函數線可推斷出a的范圍，進而判斷出θ的范圍，進而根據sinθ+cosθ＞0，進一步推斷出θ的范圍，則tanθ的范圍可知．

解答：解：在單位圓中，由三角函數線可知a＜1，
∴θ不在第一象限，θ∈(-

π

2

，0)，
又∵a＞0，∴sinθ+cosθ＞0，
∴θ∈(-

π

4

，0)，
∴tanθ∈（-1，0）．
故答案為：③

點評：本題主要考查了三角函數線，三角函數的值域等問題．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．