Question

（2006年福建卷）統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數解析式可以表示為：

已知甲、乙兩地相距100千米。

    （I）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

    （II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

 

Answer 1

【答案】

（I）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升。

    （II）當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.

【解析】

試題分析：分析：結合物理知識進行求解.

解：（I）當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，

    要耗沒（升）。

    答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升。

    （II）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為升，

    依題意得

   

    令得

    當時，是減函數；

    當時，是增函數。

    當時，取到極小值

    因為在上只有一個極值，所以它是最小值。

    答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.

考點：本小題主要考查函數、導數及其應用。

點評：解答本題關鍵在于首先構建函數模型，運用導數等數學知識分析和解決實際問題.