Question

為了考查某校的教學水平，將抽查這個學校高三年級的部分學生的本學年考試成績進行考查.為了全面的反映實際情況，采取以下三種方式進行抽查；（已知該校高三年級共有20個教學班，并且每個班內的學生已經按隨機方式編好了學號，假定該校每班學生人數都相同）

①從全年級20個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取20人，考查他們的學習成績；

②每個班都抽取1人，共計20人，考查這20個學生的成績；

③把學生按成績分成優秀、良好、普通三個級別，從其中共抽取100名學生進行考查.（已知若按成績分，該校高三學生中優秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）

根據上面的敘述，回答：

上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？

Answer 1

解：這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學生本年度的考試成績.其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學生本年度的考試成績，樣本容量為20；第二種抽取方式中樣本為所抽取的20名學生本年度的考試成績，樣本容量為20；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學生本年度的考試成績，樣本容量為100.

【探究1】上面三種抽取方式中各自采用何種抽取樣本的方法？

解：上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡單隨機抽樣法；第二種方式采用的方法是系統抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法.

【探究2】試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟.

解：第一種方式抽樣的步驟如下：

第一步，首先在這20個班中用抽簽法任意抽取一個班；

第二步，然后從這個班中按學號用隨機數表法或抽簽法抽取20名學生，考查其考試成績.

第二種方式抽樣的步驟如下：

第一步，首先在第一個班中，用簡單隨機抽樣法任意抽取某一學生，記其學號為a；

第二步，在其余的19個班中，選取學號為a的學生，共計19人.

第三種方式抽樣的步驟如下：

第一步，分層

因為若按成績分，其中優秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取樣本時，應該把全體學生分成三個層次.

第二步，確定各個層次抽取的人數

因為樣本容量與總體的個體數比為：100∶1 000=1∶10，所以在每個層次抽取的個體數依次為，，，即15，60，25.

第三步，按層次分別抽取

在優秀生中用簡單隨機抽樣法抽取15人；

在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取60人；

在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取25人.