Question

當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象至少經(jīng)過區(qū)域M={(x，y)|

x-y≥0 x+y-8≤0 y-3≥0

(x，y∈R)}內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為

[

2

，

3	5

]

．

Answer 1

分析：先依據(jù)集合M中的不等式組，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用函數(shù)f（x）=log_ax的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問題．

解答：解：作出區(qū)域D的圖象，圖中陰影部分．
聯(lián)系函數(shù)f（x）=log_ax的圖象，能夠看出，只有當(dāng)a＞1時(shí)才有可能經(jīng)過區(qū)域，
當(dāng)圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點(diǎn)A（5，3）時(shí)，a可以取到最大值：

3	5

，
當(dāng)圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點(diǎn)C（4，4）時(shí)，a可以取到最小值：

2

，
函數(shù)f（x）=log_ax（a＞1）的圖象必然經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)．
則a的取值范圍是[

2

，

3	5

]．
故答案為：[

2

，

3	5

]．

點(diǎn)評(píng)：這是一道靈活的線性規(guī)劃問題，本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題的注意點(diǎn)是要用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待問題，應(yīng)用簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．