Question

（2012•濟寧一模）給出下列命題：
①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②命題“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題是真命題；
③f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，x＞0時的解析式是f（x）=2^*．則x＜0時的解析式為f（x）=-2^-x；
④若隨機變量ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中真命題的序號是

①③④

．（寫出所有你認為正確命題的序號）

Answer 1

分析：①所給的命題是一個特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，依據規則寫出結論即可，得到①正確；
②通過舉反例判斷出②不正確；
③設x＜0，則-x＞0，利用函數是奇函數，結合已知的解析式，即可得到結論；
④利用正態分布曲線的對稱性，即可得到結論．

解答：解：對于①，它是一個含有量詞的命題，“?x∈R，x²-x＞0”即“存在x∈R，使得x²-x＞0成立”，其否定應該是不存在滿足條件的x，也就是說，對于任意的x∈R，都有x²-x≤0，即“?x∈R，x²-x≤0”，故①正確；
對于②，“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am²＜bm²，當m=0時不成立，故為假命題，即②不正確；
對于③，設x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=2^-x，∵函數是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，∴f（x）=-f（x）=-2^-x，即③正確；
對于④若隨機變量ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=P（ξ≤0）=1-0.3=0.2，即④正確．
故答案為：①③④．

點評：本題考查命題的否定、全稱命題、考查利用函數的奇偶性求函數的解析式，考查正態分布曲線的對稱性，屬于中檔題．