Question

一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，用戶先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽檢以決定是否接收．抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查，若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品．
（Ⅰ）求這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率；
（Ⅱ）記x表示抽檢的產(chǎn)品件數(shù)，求x的概率分布列．

Answer 1

分析：（1）由題意知這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收表示的結(jié)果比較多，從這箱產(chǎn)品被接收入手，設(shè)這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收事件為A，被接收為

.

A

，則由對(duì)立事件概率公式得到結(jié)果．
（2）由題意知ξ的可能取值為1，2，3．當(dāng)ξ=1時(shí)，表示第一次抽到一個(gè)次品，當(dāng)ξ=2時(shí)，表示第一次抽到一個(gè)正品，第二次抽到一個(gè)次品，當(dāng)ξ=3時(shí)，表示第一、二次抽到都是正品，第三次抽到一個(gè)次品，根據(jù)對(duì)應(yīng)的事件做出概率．

解答：（I）解：由題意知這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收表示的結(jié)果比較多，
從這箱產(chǎn)品被接受入手，
設(shè)這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收事件為A，被接收為

.

A

，
則由對(duì)立事件概率公式P(A)=1-P(

.

A

)
∴P(A)=1-

8×7×6

10×9×8

=

8

15

∴這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率為

8

15

；

（II）解：ξ的可能取值為1，2，3．
∵當(dāng)ξ=1時(shí)，表示第一次抽到一個(gè)次品，
當(dāng)ξ=2時(shí)，表示第一次抽到一個(gè)正品，第二次抽到一個(gè)次品，
當(dāng)ξ=3時(shí)，表示第一、二次抽到都是正品，第三次抽到一個(gè)次品，
∴P(ξ=1)=

2

10

=

1

5

P(ξ=2)=

8×2

10×9

=

8

45

P(ξ=3)=

8×7

10×9

=

28

45

∴ξ的分布列為

點(diǎn)評(píng)：解決離散型隨機(jī)變量分布列問題時(shí)，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時(shí)還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡(jiǎn)單．