Question

P是△ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α交線段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，則△A′B′C′與△ABC的面積比等于

4：25或4：1

．

Answer 1

分析：由題意推出PA′：PA的值，得到A′B′：AB的值，求出△A′B′C′與△ABC的面積比即可．

解答：解：由題意畫出圖形如圖：
因為平面a∥平面ABC，α交線段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，
所以A′B′∥AB，
∴△PA′B′∽△PAB
PA′：PA=2：5，A′B′：AB=2：5，
同理A′C′∥AC，A′C′：AC=2：5，
∠B′A′C′=∠BAC．

S△A′B′C′

S△ABC

=

1 2 A′C′•A′B′sin∠B′A′C′

1 2 AC•ABsin∠BAC

=

2×2

5×5

=

4

25

．同理如圖（2）

S△A′B′C′

S△ABC

=4
故答案為：4：25．或4：1

點評：本題是基礎題，考查幾何體的截面面積與底面面積比的求法，考查三角形相似，考查計算能力．