Question

完成下列各填空題.

(1)平面內有9個點，其中4個點在一條直線上，此外沒有3個點在一條直線上，過這9個點可以作_________個三角形；

(2)空間12個點，其中5個點共面，此外無任何4個點共面，這12個點可決定________個不同的平面.

Answer 1

(1)80　(2)211

解析:

根據能否構成三角形(平面)把點分類.

(1)從第二類中任意選取三個點，可作個三角形；

從第一類中任意選取1個點，從第二類中任意選取2個點，可作個三角形；

從第一類中任意選取2個點，從第二類中任意選取1個點，可作個三角形；

利用分類計數原理，總共可作三角形的個數為=80(個).

注意:本題也可解為=80(個)，請同學們加以解釋.

(2)這個問題可分四類加以考慮.

①5個共面點決定1個平面；

②5個共面點中任何2個點和其余7個點中任意一點決定個平面；

③5個共面點中任一點和其余7個點中任意2個點決定個平面；

④7個點中任何3個點決定個平面.

總共決定平面的個數為1+++=211.