Question

(本小題滿分12分)   已知函數f(x)＝

(1)作出函數的圖像簡圖，并指出函數的單調區間；

（2）若f(2－a²)>f(a)，求實數a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1) f(x)在(－∞，＋∞)上是單調遞增函數；（2）－2<a<1.

【解析】本試題主要是考查了函數的 圖像，以及函數的單調性和解不等式的總額和運用。

（1）先由已知解析式作出圖像，然后根據圖像得到單調區間，進而得到。

（2）在第一問的基礎上可知，哈雙女戶得 單調性質，f(x)在(－∞，＋∞)上是單調遞增函數，然后結合單調性得到結論。

解析：(1) 略          ………………………………………………………………4分

由f(x)的圖象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是單調遞增函數，……………………7分

（2）由（1）可知f(x)在(－∞，＋∞)上是單調遞增函數

故由f(2－a²)>f(a)得2－a²>a，即a²＋a－2<0，…………………………………10分

解得－2<a<1.…………………………………………………………………………12分