Question

給出以下四個命題：
①若f（-2）≠f（2），則f（x）不是偶函數(shù)；
②當(dāng)n∈{0，1}時，冪函數(shù)y=xⁿ的圖象是一條直線；
③命題“若a≠0且b≠0，則ab≠0”的逆否命題；
④三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d有極值的充要條件是b²-3ac≥0．
則其中所有正確命題的序號是______．

Answer 1

①根據(jù)偶函數(shù)的定義可知，當(dāng)若函數(shù)為偶數(shù)，則對任意的x有f（-x）=f（x），當(dāng)f（-x）≠f（x）時，一定不是偶函數(shù)，所以①正確．
②當(dāng)n=1時，冪函數(shù)為直線．但當(dāng)n=0時，冪函數(shù)為y=x⁰，此時函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，所以此時圖象為兩條射線，所以②錯誤．
③命題“若a≠0且b≠0，則ab≠0”的逆否命題是“若ab=0，則a=0或b=0”，所以③正確．
④三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3ax²+2bx+c，要使函數(shù)有極值，則a=0，b≠0時，有極值，此時滿足b²-3ac≥0．

若a≠0，則有△=4b²-12ac＞0，即b²-3ac＞0，所以④錯誤．

故答案為：①③．