Question

某中學高三（1）班共有50名學生，他們每天自主學習的時間在180到330分鐘之間，將全班學生的自主學習時間作分組統計，得其頻率分布如下表所示：

組序	分組	頻數	頻率
第一組	[180，210）	5	0.1
第二組	[210，240）	10	0.2
第三組	[240，270）	12	0.24
第四組	[270，300）	a	b
第五組	[300，330）	6	c

（1）求表中的a、b、c的值；
（2）某課題小組為了研究自主學習時間與成績的相關性，需用分層抽樣方法，從這50名學生中隨機抽取20名作統計分析，求在第二組學生中應抽取多少人？
（3）已知第一組學生中有3名男生和2名女生，從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

Answer 1

分析：（1）由5+10+12+a+6=50得a=17，再求b、c的值；
（2）先求抽取比例，根據抽取比例求在第二組學生中應抽取的人數；
（3）計算從5名學生中隨機抽取2人的取法種數和恰好抽到1名男生和1名女生的取法種數，利用古典概型概率公式計算．

解答：解：（1）由5+10+12+a+6=50得a=17，b=

17

50

=0，34，c=

6

50

=0.12；
（2）∵分層抽樣的抽取比例為

20

50

，∴在第二組學生中應抽取10×

20

50

=4人；
（3）從5名學生中隨機抽取2人共有

C

2 5

=10種取法，
恰好抽到1名男生和1名女生的取法有

C

1 2

×C

1 3

=6種，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為

6

10

=

3

5

．

點評：本題考查了古典概型的概率計算，考查了組合數公式的應用，解題的關鍵是讀懂頻率分布表．