Question

已知函數y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期內有最高點(

π

12

，1)和最低點(

7π

12

，-3)，求此函數的解析式．

Answer 1

分析：利用函數y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期內有最高點(

π

12

，1)和最低點(

7π

12

，-3)，
列出

ω• π 12 +φ= π 2 ω• 7π 12 +φ= 3π 2 A+b=1 -A+b=-3

，求出A、ω、φ、b，然后得到函數的解析式．

解答：解：由題意知：

ω• π 12 +φ= π 2 ω• 7π 12 +φ= 3π 2 A+b=1 -A+b=-3

?

ω=2 φ= π 3 A=2 b=-1

所求函數的解析式為：y=2sin(2x+

π

3

)-1

點評：本題是基礎題，考查對函數y=Asin（ωx+φ）+b的圖象及其性質的理解，準確掌握三角函數的性質，是處理本題的關鍵；是常考題．