Question

關于函數f(x)=sin(2x+

π

2

)，在下列四個命題中：
①f（x）的最小正周期是

π

2

；
②f（x）是偶函數；
③f（x）是圖象可以出g（x）=sin2x的圖象向左平移

π

2

個單位長度得到；
④若f(x)=-

4

5

，-

π

2

＜x＜

π

2

，則cosx=

10

10

．
以上命題正確的是

 

（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

分析：利用誘導公式化簡函數的表達式，求出函數的周期，判斷奇偶性確定②的正誤；利用圖象平移判斷③的正誤；利用函數值求出cosx的值，判斷④的正誤．

解答：解：函數f(x)=sin(2x+

π

2

)=cos2x；所以函數的周期為：π，①不正確；
由（1）的結論，可得函數是偶函數②正確；
g（x）=sin2x的圖象向左平移

π

2

個單位長度得到y=sin（2x+π）=-sin2x，③不正確；
f(x)=-

4

5

，-

π

2

＜x＜

π

2

，cos2x=-

4

5

，則cosx=

10

10

，所以④正確．
故答案為：②④．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本知識，函數的周期性，奇偶性，圖象的平移，三角函數的值的求法，考查計算能力．