Question

設a、b依次表示方程2^x+x=18、x²+x=18的根，則下列結論一定正確的是

1. A.
   2＜a＜b＜3
2. B.
   2＜b＜a＜3
3. C.
   3＜a＜b＜4
4. D.
   3＜b＜a＜4

Answer 1

D
分析：先畫出函數y=2^x，y=x²，y=-x+18的圖象，利用函數零點的判斷定理即可得出．
解答：畫出函數y=2^x，y=x²，y=-x+18的圖象．
由函數y=2^x，y=x²聯立，當x＞0時解得（2，4），（4，16）兩個交點，并且當2＜x＜4時，x²＞2^x，
可知直線y=-x+18以上二函數的圖象交點的橫坐標b＜a．
①令f（x）=2^x+x-18，則f（3）=2³+3-18=-7＜0，f（4）=2⁴+4-18=2＞0，∴f（3）f（4）＜0，∴3＜a＜4；
②令g（x）=x²+x-18，則g（3）=3²+3-18=-6＜0，g（4）=4²+4-18=2＞0，∴g（3）g（4）＜0，∴3＜b＜4．
∴3＜b＜a＜4，
故選D．
點評：熟練掌握函數零點的判斷定理及數形結合的思想方法是解題的關鍵．