Question

設l、m、n為不同的直線，α、β為不同的平面，有如下四個命題：
①若α∥β，l?α，則l∥β        ②若m?α，n?β，且α∥β則m∥n
③若l⊥m，m⊥n，則l∥n         ④若α∩β=l，n∥β，n∥α，則n∥l
其中正確的命題個數是（　　）

Answer 1

分析：①根據線面平行的判定法則即可求解；
②兩個平面平行，其中兩平面內的直線不一定平行，由此來判斷；
③在空間坐標系下，兩條直線共同垂直一定直線，那么這兩條直線不一定平行；
④根據線線平行的判定法則進行求解；

解答：解：①∵α∥β，l?α，則α內任何一條直線都與β平行，∴l∥β，故①正確；
②∵m?α，n?β，且α∥β，在空間直角坐標系下，m與n不一定平行，故②錯誤；
③在空間坐標系下，若l⊥m，m⊥n，推不出l∥n，在平面直角坐標系下成立，故③錯誤；
④∵α∩β=l，n∥β，n∥α，根據線面平行的判定法則，∴n∥l，故④正確；
故選B．

點評：此題考查空間線面平行，線線平行，線面垂直等判定定理，做題時畫個草圖很容易求解．