Question

【題目】某企業生產的新產品必須先靠廣告打開銷路，該產品廣告效應（單位：元）是產品的銷售額與廣告費（單位:元）之間的差，如果銷售額與廣告費的算術平方根成正比，根據對市場的抽樣調查，每付出100元的廣告費，所得銷售額是1000元.

（Ⅰ）求出廣告效應與廣告費之間的函數關系式；

（Ⅱ）該企業投入多少廣告費才能獲得最大的廣告效應？是不是廣告費投入越多越好？

Answer 1

【答案】（I）;（II）該企業投入2500元廣告費時能獲得最大的廣告效應，當時，時，逐漸減小，并不是廣告費投入越多越好.

【解析】

試題分析：（I）根據題意寫出函數的解析式并寫出定義域；（II）用換元法將函數關系式轉化為二次函數模型，求出能獲得的最大廣告效應。

試題解析：（Ⅰ）設銷售額為元，由題意知又當時，，

，解得.，廣告效應與廣告費之間的函數關系為：

（Ⅱ）令則時，即時，有最大值2500.該企業投入2500元廣告費時能獲得最大的廣告效應.當時，時，逐漸減小，并不是廣告費投入越多越好.