Question

在下列四個正方體中，能得出AB⊥CD的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：在圖A中作出經(jīng)過AB的對角面，發(fā)現(xiàn)它與CD垂直，故AB⊥CD成立；在圖B中作出正方體過AB的等邊三角形截面，可得CD、AB成60°的角；而在圖C、D中，不難將直線CD進行平移，得到CD與AB所成角為銳角．由此可得正確答案．

解答：解：對于A，作出過AB的對角面如圖，

可得直線CD與這個對角面垂直，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，AB⊥CD成立；
對于B，作出過AB的等邊三角形截面如圖，

將CD平移至內(nèi)側(cè)面，可得CD與AB所成角等于60°；
對于C、D，將CD平移至經(jīng)過B點的側(cè)棱處，可得AB、CD所成角都是銳角．
故選A．

點評：本題以正方體中的異面直線為例，要我們找出異面垂直的直線，著重考查了空間兩直線的位置關(guān)系和直線與平面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．