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已知點F為雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的右焦點,M是雙曲線右支上一動點,定點A的坐標是(5,1),則4|MF|+5|MA|的最小值為(  )
A.12B.20C.9D.16
由題意可知,a=4,b=3,c=5,
∴e=
5
4
,右準線方程為x=
16
5
,且點A在雙曲線張口內.
則|MF|=e•d=
5
4
d(d為點M到右準線的距離).
∴4|MF|+5|MA|=5(d+|MA|),
當MA垂直于右準線時,
d+|MA|取得最小值,最小值為5-
16
5
=
9
5

故4|MF|+5|MA|的最小值為9.
故選C
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若焦距為4的雙曲線的兩條漸近線互相垂直,則此雙曲線的實軸長為(  )
A.4
2
B.4C.2
2
D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)與拋物線y2=12x有一個公共焦點F,過點F且垂直于實軸的弦長為
2
2
,則雙曲線的離心率等于(  )
A.
3
2
4
B.
2
2
C.
4
3
3
D.
3
2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,橢圓C1、C2與雙曲線C3、C4的離心率分別是e1、e2與e3、e4,e1、e2、e3、e4的大小關系是(  )
A.e2<e1<e3<e4B.e2<e1<e4<e3
C.e1<e2<e3<e4D.e1<e2<e4<e3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

【文科】如果雙曲線的焦距等于兩條準線間距離的4倍,則此雙曲線的離心率為(  )
A.4B.
2
C.
1
2
D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線
x2
3
-
y2
b2
=1(b>0)的左頂點為A1,右頂點A2,右焦點為F,點P為雙曲線上一點,
PF
A1A2
=0,
PA1
PA2
=
10
3
,則雙曲線的離心率為(  )
A.
15
3
B.
5
3
3
C.
5
3
D.
5
2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,右焦點為F,點A(0,b),線段AF交雙曲線于點B,且
AB
=2
BF
,則雙曲線的離心率為(  )
A.
10
2
B.
10
C.
5
2
D.
5

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知實數m是2,6的等差中項,則雙曲線x2-
y2
m
=1
的離心率為(  )
A.
2
B.
3
C.
5
2
D.
5

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若拋物線的焦點為,則的值為(    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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