Question

已知向量，函數(shù)（ω＞0）的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．
（1）求ω值；
（2）若，且f（x）=m有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】分析：符號(hào)錯(cuò)誤：w應(yīng)該是ω．
（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算求出f（x）=sin（2ωx-），再根據(jù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為求得ω=2．
（2）若，求得-≤sin（4x-）≤1，令t=4x-，h（t）=sint，t∈（-，]，則函數(shù) h（t）的圖象和直線y=m只有一個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求出m的值
解答：解：（1）函數(shù)=sin（π-ωx）cosωx-cos²ωx+=sin2ωx-+=sin（2ωx-），
再由函數(shù)f（x）的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為可得•=，解得ω=2，函數(shù)f（x）=sin（4x-）．
（2）若，則有 0＜x≤，-＜4x-≤，-≤sin（4x-）≤1．
由f（x）=m有且僅有一個(gè)實(shí)根，可得函數(shù)f（x） 的圖象和直線y=m只有一個(gè)交點(diǎn)．
令t=4x-，h（t）=sint，t∈（-，]，則函數(shù) h（t）的圖象和直線y=m只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：
數(shù)形結(jié)合可得∴m=1，或m=-．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．