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已知雙曲線過點(4,),漸近線方程為y=±x,圓C經過雙曲線的一個頂點和一個焦點且圓心在雙曲線上,則圓心到該雙曲線的中心的距離是          .
 

試題分析:∵雙曲線的漸近線方程為y=±x,∴設雙曲線為,把點(4,)代入得雙曲線方程為,由題意不妨圓經過右焦點(5,0)和右頂點(3,0),則根據圓心在弦的垂直平分線知,圓心的橫坐標為4,代入雙曲線方程得圓心坐標為(4, ),∴圓心(4, )到該雙曲線的中心(0,0)的距離是
點評:熟練運用雙曲線方程的求法及圓的性質是解決此類問題的關鍵
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過雙曲線的右焦點F作與軸垂直的直線,分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點(均在第一象限內),若,則雙曲線的離心率為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍,則(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,已知拋物線的焦點為.過點的直線交拋物線于兩點,直線分別與拋物線交于點

(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記直線的斜率為,直線的斜率為.證明:為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓,過橢圓右焦點F的直線L交橢圓于A、B兩點,交y軸于P點。設,則等于(   )
A.         B.         C.          D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的準線方程是的值為      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的焦點為F,傾斜角為的直線過點F且與拋物線的一個交點為A,,則拋物線的方程為
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

兩圓的位置關系是
A.內切B.相交C.外切D.外離

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

從雙曲線的左焦點F引圓的切線FP交雙曲線右支于點P,T為切點,M為線段FP的中點,O為坐標原點,則| MO | – | MT | =        .

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同步練習冊答案
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