Question

（本小題滿分12分）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，率心率，此橢圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）求橢圓方程；

（2）若M是橢圓上任意一點(diǎn)，、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的取值范圍；

Answer 1

（本小題滿分12分）（1）設(shè)橢圓方程為．

　　∵　，，．

　　∴　橢圓方程化簡為　．

　　∵　橢圓與直線相交，解方程組：

　　由①代入②，代簡得．

　　根據(jù)韋達(dá)定理，設(shè)A（，），B（，），

　　又∵　，，，　　　　　 ③

　　由②得　

　　把④代入③，得，

　　即　．代簡得　．

　　∴　所求橢圓方程為　．

　　（2）在橢圓中，，，，

　　∵　，

　　

　　

　　其中：．　　當(dāng)時(shí)，cos有最小值為0，此時(shí)，有最大值為，當(dāng)時(shí)，即M點(diǎn)與橢圓長軸左端點(diǎn)重合，有最小值為0，故．