Question

設，其導函數的圖像經過點(－2，0)、(，0)，且在=－2時取得極小值一8，

(1)求的解析式；

(2)若對[－3，3]都有≥m²―14m恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解：(1)∵,

且的圖像經過點(一2，0)、(，0)，

    ∴

∴，

由，解得l

    ∴

(2)要使對都有恒成立，

只需≥即可．

    ∵

∴函數在[一3，一2]上單調遞減，

在(一2，)上單調遞增，在(，3]上單調遞減，

又∵，

    ，

    ∴

    －33≥m²―14m3≤m≤11

    故所求的實數m的取值范圍為{m|3≤m≤11}．