Question

．(本小題滿分12分)

已知點，一動圓過點且與圓內切，

(1)求動圓圓心的軌跡的方程；

(2)設點，點為曲線上任一點，求點到點距離的最大值；

(3)在的條件下，設△的面積為(是坐標原點，是曲線上橫坐標為的點)，以為邊長的正方形的面積為．若正數滿足，問是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：(1)設圓心坐標為，則動圓的半徑為，

又動圓與內切，所以有化簡得

所以動圓圓心軌跡C的方程為；……………… 4分

(2)設，則

，令，

∴，當，即時在上是減函數，

；

當，即時，在上是增函數，在上是減函數，則；

當，即時，在上是增函數，

.

∴    ………………… 8分

(3)當時，，于是，，

若正數滿足條件，則，即，

，令，設，則，，

于是，

∴當，即時，，

即，．∴存在最小值．………… 12分

 

【解析】略