Question

【題目】設函數f（x）= ，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，則對于命題p：abcd∈（0，1）和命題q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判斷，正確的是（ ）
A.p假q真
B.p假q假
C.p真q真
D.p真q假

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作出函數f（x）= 的圖象如圖，

不妨設a＜b＜c＜d，圖中實線y=m與函數f（x）的圖象相交于四個不同的點，由圖可知m∈（﹣2，﹣1]，

則a，b是x2+2x﹣m﹣1=0的兩根，∴a+b=﹣2，ab=﹣m﹣1，

∴ab∈[0，1），且lnc=m，lnd=﹣m，

∴ln（cd）=0，

∴cd=1，

∴abcd∈[0，1），故①正確；

由圖可知，c∈（ ]，

又∵cd=1，a+b=﹣2，

∴a+b+c+d=c+ ﹣2，在（ ， ]是遞減函數，

∴a+b+c+d∈[e+ ﹣2，e2+ ﹣2），故②正確．

∴p真q真．

故選：C．

畫出函數f（x）=的圖象，根據a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），令a＜b＜c＜d，根據對數的運算性質，及c，d的取值范圍得到abcd的取值范圍，再利用對勾函數的單調性求出a+b+c+d的范圍得答案．