【題目】某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：
單價x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回歸直線方程
＝bx＋a；（其中
，
，
，
，
）；
(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)
【答案】（1）
；（2）當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤
【解析】
（1）先求
，再根據所給數據分別求出
即可（2）寫出利潤函數，利用二次函數求最值即可.
(1)由平均數公式得
＝
(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，
＝ (y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.
=-20
所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，從而回歸直線方程為
＝－20x＋250.
(2)設工廠獲得的利潤為L元，依題意得
L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1 000＝－20
＋361.25.
當且僅當x＝8.25時，L取得最大值．
故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著互聯網的發展，移動支付（又稱手機支付）越來越普遍，某學校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調查，調查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有
個人，把這個人按照年齡分成5組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中，第一組的頻數為20.
（1）求和
的值，并根據頻率分布直方圖估計這組數據的眾數；
（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數；
（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在區間[2a，a＋1]上不單調，求實數a的取值范圍；
(3)在區間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實數m的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 已知S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N* ．
（1）求通項公式an；
（2）求數列{|an﹣n﹣2|}的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有某高新技術企業年研發費用投入
（百萬元）與企業年利潤
（百萬元）之間具有線性相關關系，近5年的年科研費用和年利潤具體數據如下表：
年科研費用 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企業所獲利潤 | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 |
（1）畫出散點圖；
（2）求
對
的回歸直線方程；
（3）如果該企業某年研發費用投入8百萬元，預測該企業獲得年利潤為多少？
參考公式：用最小二乘法求回歸方程
的系數
計算公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
已知橢圓
兩個焦點的坐標分別是
， 
，并且經過點
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2） 已知
是橢圓
的左頂點，斜率為
的直線交橢圓
于
， 
兩點，
點
在
上， 
， 
，證明： 
.
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