Question

選修4-5：不等式選講：
設(shè)函數(shù)f(x)=

|ax-2|+|ax-a|-2

(a∈R)．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，試求a的取值范圍．

Answer 1

（1）由題設(shè)知：|x-2|+|x-1|-2≥0等價(jià)于：

x≤1 -x+2-x+1-2≥0

⇒x≤

1

2

，
或

1＜x＜2 -x+2+x-1-2≥0

⇒x∈∅，
或

x≥2 x-2+x-1-2≥0

⇒x≥

5

2

，
綜上所述，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，

1

2

]∪[

5

2

，+∞）．
（2）由題設(shè)知，當(dāng)x∈R時(shí)，恒有|ax-2|+|ax-a|-2≥0，
即|ax-2|+|ax-a|≥2恒成立，
∵|ax-2|+|ax-a|≥|（ax-2）-（ax-a）|=|a-2|，
∴只需|a-2|≥2，
解得a≤0，或a≥4．