Question

8、設α，β為兩個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：
①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
②若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥β；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，則m⊥β．其中所有真命題的序號是

④

．

Answer 1

分析：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β，由面面平行的判定定理判斷；
②若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直，由線線的位置關系判斷；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥β，由線面垂直的條件進行判斷；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，則m⊥β，由線面垂直的條件進行判斷．

解答：解：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β，是一個錯誤命題，因為m，n不一定相交；
②若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直，是錯誤命題，因為兩個不垂直的平面中也存在互相垂直的兩條直線；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥β，是錯誤命題，因為對比面面垂直的性質定理知，少了一個條件即n?α；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，則m⊥β是一個正確命題，因為兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則它也垂直于另一個平面，再有兩個平行平面中的一個平面與一條直線垂直，則另一個平面也與這條直線垂直．
故答案為④

點評：本題考查平面與平面之間的位置關系，解題的關鍵是有著較好的空間想像能力以及對命題相關的定義與定理掌握得比較熟練．