Question

（2012•河南模擬）給出以下四個命題：
①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x²-x+1≥0，則命題p∧q是真命題；
②過點（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0；
③函數f（x）=lnx-2x-1在定義域內有且只有一個零點；
④先將函數y=sin(2x-

π

3

)的圖象向左平移

π

6

個單位，再將新函數的周期擴大為原來的兩倍，則所得圖象的函數解析式為y=sinx．
其中正確命題的序號為

①③④

．（把你認為正確的命題序號都填上）

Answer 1

分析：①命題p：?x∈R，tanx=2為真命題，命題q：x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

≥0成立
②過點（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等，分（i）當截距a=b=0（ii）當截距a=b≠0分別求解直線方程
③只需判斷函數y=-2x+1的圖象與函數y=lnx的圖象的交點的個數即可
④根據函數的圖象的平移法則及周期變化的法則可求

解答：解：①命題p：?x∈R，tanx=2為真命題，命題q：?x∈R，x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

≥0為真命題，則命題p∧q是真命題，①正確
②過點（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等
（i）當截距a=b=0時，直線方程為y=-2x即2x+y=0
（ii）當截距a=b≠0時，可設直線方程為

x

a

+

y

b

=1，由直線過（-1，2）可得a=1，則直線方程為x+y-1=0，
故②不正確．
③根據函數的圖象可知，函數y=lnz與函數y=-2x+1的函圖象只有一個交點，即函數f（x）=lnx+2x-1在定義域內有且只有一個零點；③正確
④將函數y=sin（2x-

π

3

）的圖象向左平移

π

6

個單位可得函數y=sin2x的圖象，再將新函數的周期擴大為原來的兩倍，可得圖象的函數解析式為y=sinx．④正確
故答案為：①③④

點評：本題主要考查了命題真假的判斷，解答本題的關鍵是熟練掌握基本知識并能靈活應用．