Question

已知f(x)＝ex－ax－1.

(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

 

Answer 1

（1）當(dāng)a≤0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，＋∞)；當(dāng)a>0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(ln a，＋∞)．（2）(－∞，0]．

【解析】(1)∵f(x)＝ex－ax－1(x∈R)，∴f′(x)＝ex－a.令f′(x)≥0，得ex≥a.當(dāng)a≤0時，f′(x)>0在R上恒成立；當(dāng)a>0時，有x≥ln a．綜上，當(dāng)a≤0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，＋∞)；當(dāng)a>0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(ln a，＋∞)．

(2)由(1)知f′(x)＝ex－a.∵f(x)在R上單調(diào)遞增，

∴f′(x)＝ex－a≥0恒成立，即a≤ex在R上恒成立．

∵x∈R時，ex>0，∴a≤0，

即a的取值范圍是(－∞，0]．