Question

正四面體的側面與底面所成的二面角的余弦值為（　�。�

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．

  3

  2

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：由已知中正四面體的所有面都是等邊三角形，取CD的中點E，連接AE，BE，由等腰三角形“三線合一”的性質，易得∠AEB即為側面與底面所成二面角的平面角，解三角形ABE即可得到正四面體側面與底面所成二面角的余弦值．

解答：解：不妨設正四面體為A-BCD，取CD的中點E，連接AE，BE，設四面體的棱長為2，則AE=BE=

3

且AE⊥CD，BE⊥CD，則∠AEB即為側面與底面所成二面角的平面角
在△ABE中，cos∠AEB=

AE2+BE2-AB2

2AE•BE

=

1

3

故正四面體側面與底面所成二面角的余弦值是

1

3

故選A．

點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中確定∠AEB即為相鄰兩側面所成二面角的平面角，是解答本題的關鍵．