Question

若函數f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜

π

2

）的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是

f（x）=sin（

1

2

x+

π

6

）

．

Answer 1

分析：通過函數的圖象求出函數的周期，然后求出ω，利用函數經過（-

π

3

，0），結合|φ|＜

π

2

，求出φ，即可得到函數的解析式．

解答：解：由題意可知，T=4×（

2π

3

+

π

3

）=4π，所以ω=

1

2

，函數經過（-

π

3

，0），0=sin（-

1

2

×

π

3

+φ）結合|φ|＜

π

2

，
所以φ=

π

6

，所求函數的解析式為：f（x）=sin（

1

2

x+

π

6

）．
故答案為：f（x）=sin（

1

2

x+

π

6

）．

點評：本題是基礎題，考查函數的圖象的應用，注意函數的周期的求法，考查計算能力，角的范圍的應用．