Question

已知拋物線的頂點在坐標原點，它的準線經過雙曲線：的左焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是．

（1）求拋物線的方程及其焦點的坐標；

（2）求雙曲線的方程及其離心率．

 

Answer 1

【答案】

（1） ；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由題意可設拋物線的方程為．

把代入方程，得 

因此，拋物線的方程為．

于是焦點 

（2）拋物線的準線方程為，

所以， 

而雙曲線的另一個焦點為，于是 

 

因此，         

又因為，所以．

于是，雙曲線的方程 為 

因此，雙曲線的離心率．

考點：本題主要考查拋物線的標準方程、幾何性質，雙曲線的定義、標準方程及幾何性質。

點評：基礎題，圍繞的定義、標準方程及幾何性質而命制的題目較為常見，a,b,c,e的關系要清楚。